Версия для печати
Убрать все задачи

---

Некоторые неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a+b+c=2\sqrt{abc}$. Докажите, что $bc\geqslant b+c$.

   Решение

---

Пётр Петрович и Иван Иванович ехали вместе в поезде. Каждый из них сначала смотрел в окно, потом читал газету, потом разгадывал кроссворд и под конец пил чай. Только у Петра Петровича на каждое следующее занятие уходило вдвое больше времени, чем на предыдущее, а у Ивана Ивановича – в 4 раза. Начали смотреть в окно они одновременно и кончили пить чай также одновременно. Что делал Пётр Петрович, когда Иван Иванович приступил к кроссворду?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65443  (#7.1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Юра записал четырёхзначное число. Лёня прибавил к первой цифре этого числа 1, ко второй 2, к третьей 3 и к четвёртой 4, а потом перемножил полученные суммы. У Лёни получилось 234. Какое число могло быть записано Юрой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65444  (#7.2)

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Биссектриса угла ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

У листа бумаги только один ровный край. Лист согнули, потом разогнули обратно. A – общая точка ровного края и линии сгиба. Постройте перпендикуляр к этой линии в точке A. Сделайте это без помощи чертёжных инструментов, а лишь перегибая бумагу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65445  (#7.3)

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Пётр Петрович и Иван Иванович ехали вместе в поезде. Каждый из них сначала смотрел в окно, потом читал газету, потом разгадывал кроссворд и под конец пил чай. Только у Петра Петровича на каждое следующее занятие уходило вдвое больше времени, чем на предыдущее, а у Ивана Ивановича – в 4 раза. Начали смотреть в окно они одновременно и кончили пить чай также одновременно. Что делал Пётр Петрович, когда Иван Иванович приступил к кроссворду?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65446  (#7.4)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

В школе 450 учеников и 225 парт. Ровно половина девочек сидят за одной партой с мальчиками.
Можно ли пересадить учеников так, чтобы ровно половина мальчиков сидела за одной партой с девочками?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65452  (#7.5)

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Али-Баба и 40 разбойников делят добычу. Делёж считается справедливым, если любым 30 участникам достаётся в сумме не менее половины добычи. Какая наибольшая доля может достаться Али-Бабе при справедливом дележе?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями