В некотором множестве введена операция *, которая по каждым двум элементам a и b этого множества вычисляет некоторый элемент a*b этого множества. Известно, что: 1°. Для любых трех элементов a, b и c
          a*(b*c) = b*(c*a).
2°. Если a*b = a*c, то b = c.
3°. Если a*c = b*c, то a = b.

Докажите, что операция *
а) коммутативна, то есть для любых элементов a и b верно равенство a*b = b*a;
б) ассоциативна, то есть для любых элементов a, b и c верно равенство (a*b)*c = a*(b*c).

   Решение

Можно ли провести из одной точки на плоскости пять лучей так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых?
Рассматриваются углы не только между соседними, но и между любыми двумя лучами.

   Решение

На кольцевой автомобильной дороге стоят несколько одинаковых автомашин. Если бы весь бензин, имеющийся в этих автомашинах, слили в одну, то эта машина смогла бы проехать по всей кольцевой дороге и вернуться на прежнее место. Докажите, что хотя бы одна из этих машин может объехать всё кольцо, забирая по пути бензин у остальных машин.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

На кольцевой автомобильной дороге стоят несколько одинаковых автомашин. Если бы весь бензин, имеющийся в этих автомашинах, слили в одну, то эта машина смогла бы проехать по всей кольцевой дороге и вернуться на прежнее место. Докажите, что хотя бы одна из этих машин может объехать всё кольцо, забирая по пути бензин у остальных машин.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]