Каталог по источникам

Выбрано 2 задачи

На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?

Решение

Из тридцати пунктов A₁, A₂, ..., A₃₀, расположенных на прямой MN на равных расстояниях друг от друга, выходят тридцать прямых дорог. Эти дороги располагаются по одну сторону от прямой MN и образуют с MN следующие углы:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
$\displaystyle \alpha$	60^o	30^o	15^o	20^o	155^o	45^o	10^o	35^o	140^o	50^o	125^o	65^o	85^o	86^o	80^o
	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
$\displaystyle \alpha$	75^o	78^o	115^o	95^o	25^o	28^o	158^o	30^o	25^o	5^o	15^o	160^o	170^o	20^o	158^o

Из всех тридцати пунктов выезжают одновременно тридцать автомобилей, едущих, никуда не сворачивая, по этим дорогам с одинаковой скоростью. На каждом из перекрёстков установлено по шлагбауму. Как только первая по времени машина проезжает перекрёсток, шлагбаум закрывается и преграждает путь всем следующим машинам, попадающим на этот перекрёсток. Какие из машин проедут все перекрёстки на своём пути, а какие застрянут?

Решение

Задача 76530