Незнайка хвастается, что написал в ряд несколько единиц, поставил между каждыми соседними единицами знак "+" или "×", расставил скобки и получил выражение, значение которого равно 2014; более того, если в этом выражении заменить одновременно все знаки "+" на знаки "×", а знаки "×" на знаки "+", все равно получится 2014. Может ли он быть прав?

   Решение

Ученик Коля Васин при помощи метода математической индукции смог доказать, что в любом табуне все лошади одной масти.
Если есть только одна лошадь, то она своей масти, так что база индукции верна. Для индуктивного перехода предположим, что есть n лошадей (с номерами от 1 до n). По индуктивному предположению лошади с номерами от 1 до n - 1 одинаковой масти. Аналогично лошади с номерами от 2 до n также имеют одинаковую масть. Но лошади с номерами от 2 до n - 1 не могут менять свою масть в зависимости от того как они сгруппированы — это лошади, а не хамелеоны. Поэтому все n лошадей должны быть одинаковой масти.
Есть ли ошибка в этом рассуждении, и если есть, то какая?

   Решение

Длины a, b, c, d четырёх отрезков удовлетворяют неравенствам 0 < a ≤ b ≤ c < d, d < a + b + c. Можно ли из этих отрезков сложить трапецию?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Длины a, b, c, d четырёх отрезков удовлетворяют неравенствам 0 < a ≤ b ≤ c < d, d < a + b + c. Можно ли из этих отрезков сложить трапецию?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]