Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Докажите, что при простых pi ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.
Решить в целых числах уравнение = m.
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно
Найти все натуральные числа n, для которых число n·2n + 1 кратно 3.
Петя приобрёл в магазине вычислительный автомат, который за 5 к. умножает любое введённое в него число на 3, а за 2 к. прибавляет к любому числу 4. Петя хочет, начиная с единицы, которую можно ввести бесплатно, набрать на автомате число 1981 и затратить наименьшую сумму денег. Во сколько обойдутся ему вычисления? А что будет, если он захочет набрать число 1982?
В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то
двумя из них не превосходит
AC.
Известно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K1964 делится без остатка на 27 – K. Найти a.
На какое наименьшее число непересекающихся тетраэдров можно разбить куб?
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади
которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.
Числа 1, 2, 3, ..., 1982 возводятся в квадрат и записываются подряд в
некотором порядке.
Может ли полученное многозначное число быть полным квадратом?
На каждой стороне треугольника ABC построено по квадрату во внешнюю сторону (пифагоровы штаны). Оказалось, что внешние вершины всех квадратов лежат на одной окружности. Доказать, что треугольник ABC — равнобедренный.
Число Y получается из натурального числа X некоторой перестановкой его цифр. Известно, что X + Y = 10200. Доказать, что X делится на 50.
Испанский король решил перевесить по-своему портреты своих предшественников в круглой башне замка. Однако он хочет, чтобы за один раз меняли местами только два портрета, висящие рядом, причём это не должны быть портреты двух королей, один из которых царствовал сразу после другого. Кроме того, ему важно лишь взаимное расположение портретов, и два расположения, отличающиеся поворотом круга, он считает одинаковыми. Доказать, что как бы сначала ни висели портреты, король может по этим правилам добиться любого нового их расположения.
Дана последовательность целых положительных чисел X1, X2...Xn, все элементы которой не превосходят некоторого числа M. Известно, что при всех k > 2 Xk = | Xk - 1 - Xk - 2|. Какой может быть максимальная длина этой последовательности?
Задан числовой массив А [1:m, 1:n]. Некоторый элемент этого массива назовем седловой точкой, если он является одновременно наименьшим в своей строке и наибольшим в своем столбце. Напечатать номера строки и столбца какой-нибудь седловой точки и напечатать число 0, если такой точки нет .
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 98749 (#1)[Прямоугольники] |
|
|
На квадратном клетчатом листе бумаги размером 100 * 100 клеток нарисовано несколько прямоугольников. Каждый прямоугольник состоит из целых клеток, различные прямоугольники не накладываются друг на друга и не соприкасаются (см. пример на рис.). Задан массив размером 100 * 100, в котором элемент А [i, j] = 1, если клетка [i, j] принадлежит какому - либо прямоугольнику, и А [i, j] = 0 в противном случае. Написать программу, которая сосчитает и напечатает число прямоугольников.
|
|
Решение |
Задача 98750 (#2)[Упорядоченные дроби] |
|
|
Напечатать в порядке возрастания все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7.
|
|
|
Решение |
Задача 98751 (#3)[Сумма по подмножеству] |
|
|
Даны цело численный массив А [1: n] и число М. Найти множество элементов А [i1], А [i2], ..., А [ik] (1< i1 < ... < ik < n), что А [i1] + А [i2] + ... А [ik] = М.
Предполагается, что такое множество заведомо существует.
|
|
|
Решение |
Задача 98752 (#4)[Нули - в конец] |
|
|
Дан одномерный массив. Все его элементы, не равные нулю, переписать (сохраняя их порядок) в начало массива, а нулевые элементы - в конец массива (новый массив не заводить).
|
|
|
Решение |
Задача 98753 (#5)[Седловая точка] |
|
|
Задан числовой массив А [1:m, 1:n]. Некоторый элемент этого массива назовем седловой точкой, если он является одновременно наименьшим в своей строке и наибольшим в своем столбце. Напечатать номера строки и столбца какой-нибудь седловой точки и напечатать число 0, если такой точки нет .
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
