ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 61286  (#09.035)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Последовательность чисел {hn} задана условиями:

h1 = $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$,        hn + 1 = $\displaystyle \sqrt{\dfrac{1-\sqrt{1-h_n^2}}2}$    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).


Докажите неравенство $ \sum\limits_{k=1}^{\infty}$hk < 1, 03.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61287  (#09.036)

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сколько корней на отрезке  [0, 1]  имеет уравнение   8x(1 – 2x²)(8x4 – 8x² + 1) = 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61288  (#09.037)

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Выпуклость и вогнутость ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть  |x1| ≤ 1  и   |x2| ≤ 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61289  (#09.038)

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнение

| 2x - $\displaystyle \sqrt{1-4x^2}$| = $\displaystyle \sqrt{2}$(8x2 - 1).


Прислать комментарий     Решение

Задача 61290  (#09.039)

Тема:   [ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Числа x, y и z удовлетворяют соотношению xy + yz + xz = 1. Докажите, что существуют числа $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ такие, что $ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$ = $ \pi$ и выполняются равенства

x = tg $\displaystyle {\dfrac{\alpha}{2}}$,y = tg $\displaystyle {\dfrac{\beta}{2}}$z = tg $\displaystyle {\dfrac{\gamma}{2}}$.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .