Версия для печати
Убрать все задачи
Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4.

Решение
Вершины K, E, M прямоугольника KCEM лежат соответственно на сторонах AB, CD, AD равнобедренной трапеции ABCD (BC || AD).
Найдите углы трапеции и отношение площадей трапеции и прямоугольника, если AM = 3BC, KM = 4KC.


Решение
В квадрате со стороной длины 1 выбрано 102 точки, из которых никакие три не
лежат на одной прямой. Доказать, что найдётся треугольник с вершинами в этих
точках, площадь которого меньше, чем 1/100.

Решение