Версия для печати
Убрать все задачи
Доказать, что для любых трёх чисел, меньших 1000000, найдётся число, меньшее 100 (но большее 1), взаимно простое с каждым из них.

Решение
Угол между соседними боковыми гранями правильной шестиугольной
пирамиды равен
γ . Найдите угол бокового ребра с плоскостью
основания.


Решение
В каждой клетке шахматной доски сидят по два таракана. В некоторый момент времени каждый таракан переползает на соседнюю (по стороне) клетку, причём тараканы, сидевшие в одной клетке, переползают в разные клетки. Какое наибольшее количество клеток доски может после этого остаться свободным?

Решение