Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.

   Решение

В треугольной пирамиде SABC все рёбра, кроме SA , равны a , а ребро SA равно высоте треугольника ABC . Через точку A параллельно прямой BC проведена плоскость P , образующая с прямой AB угол, равный arcsin . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью P и радиус шара с центром на прямой, проходящей через точку S перпендикулярно плоскости треугольника ABC , касающегося плоскости P и плоскости треугольника SBC .

   Решение

На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA как на диаметрах построены полуокружности S₁, S₂, S₃ по одну сторону от AC.
Найдите радиус окружности, касающейся всех трёх полуокружностей, если известно, что её центр удален от прямой AC на расстояние a.

   Решение

В пространстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трёх данных плоскостей и первого шара? (В этой задаче речь фактически идёт о касании сфер, т.е. не предполагается, что шары могут касаться только внешним образом — прим. ред.)

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 374]      

Найдите корень уравнения log2(4-x) = 7 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения log2(3+x) = 3 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения ()^x-4 = .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения ()4x-6 = .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения ()^x-18 = .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 374]