Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите неравенство 
при любых натуральных n и k.
Решение
Считая известной формулу 
доказать, что для различных натуральных чисел a1, a2, ..., an справедливо неравенство 
Возможно ли равенство для каких-нибудь различных натуральных чисел a1, a2, ..., an?
Решение
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна a и образует угол α с медианой, проведённой из той же вершины. Найдите катеты треугольника.
Решение
В прямоугольную таблицу из m строк и n столбцов записаны mn положительных чисел. Найдём в каждом столбце произведение чисел и сложим все n таких произведений. Докажите, что если переставить числа в каждой строке в порядке возрастания, то сумма аналогичных произведений будет не меньше, чем в первоначальной. Решите эту задачу для
а) m = n = 2;
б) m = 2 и произвольного n;
в) любых натуральных m и n.
Решение
Фильтр
