Версия для печати
Убрать все задачи

---

  Числа m и n называются дружественными, если сумма собственных делителей числа m равна n и, наоборот, сумма собственных делителей числа n равна m. Другими словами, числа m и n являются дружественными, если  σ(m) – m = n  и  σ(n) – n = m.
  Докажите, что если все три числа  p = 3·2^k–1 – 1,  q = 3·2^k – 1  и  r = 9·2^2k–1 – 1  – простые, то числа  m = 2^kpq  и  n = 2^kr  – дружественные. Постройте примеры дружественных чисел.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 87]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115011

Темы:   [ B9 ] [ 4.2 ] [ 5.2 ] [ 5.3 ] [ 5.4 ] [ 5.5 ]

Сложность: 2 Классы: 11

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8 . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115013

Темы:   [ B9 ] [ 4.2 ] [ 5.2 ] [ 5.3 ] [ 5.4 ] [ 5.5 ]

Сложность: 2 Классы: 11

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5 . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115016

Темы:   [ B9 ] [ 4.2 ] [ 5.2 ] [ 5.3 ] [ 5.4 ] [ 5.5 ]

Сложность: 2 Классы: 11

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4 . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115018

Темы:   [ B9 ] [ 4.2 ] [ 5.2 ] [ 5.3 ] [ 5.4 ] [ 5.5 ]

Сложность: 2 Классы: 11

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9 . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115020

Темы:   [ B9 ] [ 4.2 ] [ 5.2 ] [ 5.3 ] [ 5.4 ] [ 5.5 ]

Сложность: 2 Классы: 11

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3 . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 87]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями