Версия для печати
Убрать все задачи
В выпуклом пятиугольнике проведены все диагонали. Каждая вершина и каждая точка пересечения диагоналей окрашены в синий цвет. Вася хочет перекрасить эти синие точки в красный цвет. За одну операцию ему разрешается поменять цвет всех окрашенных точек, принадлежащих либо одной из сторон либо одной из диагоналей на противоположный (синие точки становятся красными, а красные – синими).
Сможет ли он добиться желаемого, выполнив какое-то количество описанных операций?

Решение
Отрезок постоянной длины движется по плоскости
так, что его концы скользят по сторонам прямого угла
ABC. По какой
траектории движется середина этого отрезка?

Решение