Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости даны два таких конечных набора P₁ и P₂ выпуклых многоугольников, что любые два многоугольника из разных наборов имеют общую точку и в каждом из двух наборов P₁ и P₂ есть пара непересекающихся многоугольников. Докажите, что существует прямая, пересекающая все многоугольники обоих наборов.

   Решение

---

Стоимость проездного билета на месяц составляет 760 руб. А стоимость билета на одну поездку 22 руб. Аня купила проездной и сделала за месяц 44 поездок. Сколько рублей она сэкономила?

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 416]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60324

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Индукция в геометрии ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На плоскости проведены n окружностей так, что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти окружности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60325

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Индукция в геометрии ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

На сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30940

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

В выражении  1*2*3*...*9  звёздочки заменяют на минус или плюс.
  a) Может ли получиться 0?
  б) Может ли получиться 1?
  в) Какие числа могут получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34972

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

При каких  n > 3  набор гирь с массами 1, 2, 3, ..., n граммов можно разложить на три равные по массе кучки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35025

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Индукция в геометрии ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость n окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 416]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями