Два отрезка натурального ряда из 1961 числа подписаны один под другим. Доказать, что каждый из них можно так переставить, что если сложить числа, стоящие одно под другим, получится снова отрезок натурального ряда.

   Решение

В квадрате ABCD на стороне AB взята точка P, на стороне BC — точка Q, на стороне CD — точка R, на стороне DA — S; оказалось, что фигура PQRS — прямоугольник. Доказать, что тогда прямоугольник PQRS — либо квадрат, либо обладает тем свойством, что его стороны параллельны диагоналям квадрата.

   Решение

Жюри решило поздравить авторов метода Форда-Фалкерсона, алгоритмов Флойда-Беллмана, Кнута-Морриса-Пратта, формы Бэкуса-Науэра, схемы Ривеста-Шамира-Адлемана и других классиков Computer Science с наступающим 4 июля (Днем независимости). Для этого было куплено N открыток и M конвертов. К сожалению, конверты и открытки оказались разных размеров, и некоторые открытки помещаются не во все конверты. Напишите программу, находящую такое распределение открыток по конвертам, при котором поздравления получат наибольшее число классиков Computer Science. В один конверт разрешается вкладывать не более одной открытки. 

Входные данные
В первой строке входного файла записаны числа M и N (0 ≤ M, N ≤ 100). Далее записаны высота и ширина каждого из M конвертов, затем – высота и ширина каждой из N открыток. Размеры конвертов и открыток являются натуральными числами, не превосходящими 32767, и разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Выходные данные
Выведите в выходной файл целое число K – максимальное количество открыток, которые можно разложить по конвертам. Далее выведите K пар целых чисел, означающих номер открытки и номер конверта, в который ее необходимо положить.

Пример входного файла
4 4
3 3 141 282 282 141 200 100
3 1 140 280 141 282 201 1

Пример выходного файла
4
1 1 2 3 3 2 4 4

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

Задан ориентированный ациклический граф. Требуется построить наименьшее количество путей, покрывающих все вершины этого графа и не пересекающихся ни по одной из вершин.

Входные данные
В первой строке входного файла записано количество вершин графа N (1 ≤ N ≤ 25). Далее перечислены ребра графа, заданные номерами начальной и конечной вершин.

Выходные данные
Выведите в первую строку выходного файла число K – наименьшее количество путей, которыми можно покрыть все вершины графа. Далее выведите сами эти пути (по одному в каждой строке), задавая их номерами вершин в порядке посещения.

Пример входного файла
4
1 2
1 3
2 3
2 4

Пример выходного файла
2
1 2 4
3

Прислать комментарий

Решение

Жюри решило поздравить авторов метода Форда-Фалкерсона, алгоритмов Флойда-Беллмана, Кнута-Морриса-Пратта, формы Бэкуса-Науэра, схемы Ривеста-Шамира-Адлемана и других классиков Computer Science с наступающим 4 июля (Днем независимости). Для этого было куплено N открыток и M конвертов. К сожалению, конверты и открытки оказались разных размеров, и некоторые открытки помещаются не во все конверты. Напишите программу, находящую такое распределение открыток по конвертам, при котором поздравления получат наибольшее число классиков Computer Science. В один конверт разрешается вкладывать не более одной открытки. 

Входные данные
В первой строке входного файла записаны числа M и N (0 ≤ M, N ≤ 100). Далее записаны высота и ширина каждого из M конвертов, затем – высота и ширина каждой из N открыток. Размеры конвертов и открыток являются натуральными числами, не превосходящими 32767, и разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Выходные данные
Выведите в выходной файл целое число K – максимальное количество открыток, которые можно разложить по конвертам. Далее выведите K пар целых чисел, означающих номер открытки и номер конверта, в который ее необходимо положить.

Пример входного файла
4 4
3 3 141 282 282 141 200 100
3 1 140 280 141 282 201 1

Пример выходного файла
4
1 1 2 3 3 2 4 4

Прислать комментарий

Решение

В деревне живут N девушек и столько же юношей. Каждый юноша оценивает всех девушек числами от 1 до N (разных девушек – разными числами), а каждая из девушек аналогичным образом оценивает юношей. Устойчивым паросочетанием называется такое взаимно-однозначное соответствие между юношами и девушками, что для любых двух юношей Ю₁ и Ю₂ и соответствующих им девушек Д₁ и Д₂ выполняются следующие два условия: 
    1) либо Ю₁ оценивает Д₁ выше, чем Д₂ , либо Д₂ оценивает Ю₂ выше, чем Ю₁ ; 
    2) либо Ю₂ оценивает Д₂ выше, чем Д₁ , либо Д₁ оценивает Ю₁ выше, чем Ю₂.
Напишите программу, которая по заданным оценкам находит некоторое устойчивое паросочетание.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 200). В строках с номерами от 2 до N+1 находятся наборы из N чисел, которыми юноши с номерами от 1 до N оценивают девушек. В строках с номерами от N+2 до 2N+1 находятся наборы из N чисел, которыми девушки оценивают юношей. Числа в наборах разделяются пробелами.

Выходные данные
В выходной файл выведите номера девушек, соответствующих юношам с номерами от 1 до N по порядку. Числа должны быть разделены пробелами и/или символами перевода строки.

Пример входного файла
3
1 2 3
2 3 1
1 2 3
1 2 3
2 3 1
3 1 2

Пример выходного файла
3 2 1

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]