Подтемы:
-
Задачи на полный перебор
(6 задач)
Перебор с отсечениями
(6 задач)
Перебор (прочее)
(2 задачи)
Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.
Решение
Решение
а) Докажите, что расстояния от любой точки параболы до фокуса и до директрисы равны.
б) Докажите, что множество точек, для которых расстояния до некоторой фиксированной точки и до некоторой фиксированной прямой равны, является параболой.
Решение
Решение
Решение
Известна легенда, что в древней Лимонии любой претендент на должность визиря при шахе должен был выдержать следующее испытание. Ему дается доска размером M × M и некоторое количество шахматных фигур: ферзей, ладей, слонов, коней и королей. Претендент должен расставить их на доске таким образом, чтобы ни одна из фигур не била другие фигуры, и все фигуры были выставлены на доске. Если претендент выдерживал испытание, он назначался визирем, а если не выдерживал... то не назначался. Напишите программу, которая будет решать эту головоломку.
Входные данные
Первое число во входном файле задает размер доски M (2 ≤ M ≤ 12). Следующие 5 целых неотрицательных чисел K, Q, R, B, N задают соответственно количество королей, ферзей, ладей, слонов и коней, которые требуется расставить. Общее количество фигур не превосходит M2 . Фигуры подобраны так, что искомая расстановка существует.
Выходные данные
Вывести в выходной файл доску с расставленными фигурами в виде M строк по M символов в каждой. Пустые поля обозначаются символом . (точка), поля с королями – K, ферзями – Q, ладьями – R, слонами – B, конями – N.
Пример входного файла
4 0 0 4 0 0
Пример выходного файла
R...
..R.
...R
.R.. Решение
Убрать все задачи
Дан выпуклый шестиугольник P1P2P3P4P5P6, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 и Q6 соответственно. Докажите, что треугольники Q1Q3Q5 и Q2Q4Q6 равны.
РешениеСреди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.
РешениеДокажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство
Решениеа) Докажите, что расстояния от любой точки параболы до фокуса и до директрисы равны.
б) Докажите, что множество точек, для которых расстояния до некоторой фиксированной точки и до некоторой фиксированной прямой равны, является параболой.
РешениеОкружность с центром O вписана в треугольник ABC и касается его сторон AB, BC и AC в точках E, F и D соответственно. Прямые AO и CO пересекают прямую EF в точках M и N. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника OMN, точка O и точка D лежат на одной прямой.
РешениеСколько существует несократимых дробей с числителем 2015, меньших чем 1/2015 и больших чем 1/2016?
РешениеИзвестна легенда, что в древней Лимонии любой претендент на должность визиря при шахе должен был выдержать следующее испытание. Ему дается доска размером M × M и некоторое количество шахматных фигур: ферзей, ладей, слонов, коней и королей. Претендент должен расставить их на доске таким образом, чтобы ни одна из фигур не била другие фигуры, и все фигуры были выставлены на доске. Если претендент выдерживал испытание, он назначался визирем, а если не выдерживал... то не назначался. Напишите программу, которая будет решать эту головоломку.
Входные данные
Первое число во входном файле задает размер доски M (2 ≤ M ≤ 12). Следующие 5 целых неотрицательных чисел K, Q, R, B, N задают соответственно количество королей, ферзей, ладей, слонов и коней, которые требуется расставить. Общее количество фигур не превосходит M2 . Фигуры подобраны так, что искомая расстановка существует.
Выходные данные
Вывести в выходной файл доску с расставленными фигурами в виде M строк по M символов в каждой. Пустые поля обозначаются символом . (точка), поля с королями – K, ферзями – Q, ладьями – R, слонами – B, конями – N.
Пример входного файла
4 0 0 4 0 0
Пример выходного файла
R...
..R.
...R
.R..
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Найти последовательность из 50 нулей и единиц, в
которой никакой отрезок не повторяется три раза подряд. Напечатать НЕТ, если
такой последовательности не существует. Например, в искомой последовательности
нигде не должны встречаться такие отрезки, как 000, или 101010, или
101101101.
Известна легенда, что в древней Лимонии любой претендент на должность
визиря при шахе должен был выдержать следующее испытание. Ему дается
доска размером M × M и некоторое количество шахматных фигур: ферзей, ладей,
слонов, коней и королей. Претендент должен расставить их на доске таким
образом, чтобы ни одна из фигур не била другие фигуры, и все фигуры были
выставлены на доске. Если претендент выдерживал испытание, он назначался
визирем, а если не выдерживал... то не назначался. Напишите программу,
которая будет решать эту головоломку.
Входные данные
Первое число во входном файле задает размер доски M (2 ≤ M ≤ 12). Следующие 5 целых неотрицательных чисел K, Q, R, B, N задают соответственно количество королей, ферзей, ладей, слонов и коней, которые требуется расставить. Общее количество фигур не превосходит M2 . Фигуры подобраны так, что искомая расстановка существует.
Выходные данные
Вывести в выходной файл доску с расставленными фигурами в виде M строк по M символов в каждой. Пустые поля обозначаются символом . (точка), поля с королями – K, ферзями – Q, ладьями – R, слонами – B, конями – N.
Пример входного файла
4 0 0 4 0 0
Пример выходного файла
R...
..R.
...R
.R..
Арифметический ребус – это зашифрованная запись сложения двух
натуральных чисел (например, КОМП+КОМП=СБОРЫ). При этом одинаковым
буквам должны соответствовать одинаковые цифры, разным – разные, и ни
одно из чисел не может начинаться с нуля. Требуется написать программу,
находящую все возможные решения такого ребуса.
Входные данные
Входной файл содержит единственную строку с записью ребуса. Длина строки не превышает 30 символов.
Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать число возможных решений ребуса, а остальные – список решений в алфавитном порядке. Каждое решение должно быть выведено не более одного раза.
Пример входного файла
ЛЕТО+ЛЕТО=ПОЛЕТ
Пример выходного файла
1
8947+8947=17894
Игра «Жизнь» является упрощенной моделью развития колонии бактерий.
Игровое поле для этой игры представляет собой прямоугольник
M × N клеток. В начальный момент времени в некоторых клетках находятся бактерии. За один
шаг игры некоторые бактерии могут погибнуть, а некоторые родиться на
свободных клетках в соответствии со следующими правилами:
1) бактерия, у которой есть не более одной соседки, погибает «от скуки»;
2) бактерия, у которой есть более трех соседок, погибает «от тесноты»;
3) на свободной клетке, у которой есть ровно три соседние бактерии, рождается новая бактерия.
Все эти правила применяются одновременно ко всем клеткам игрового поля. Клетки считаются соседними, если у них есть хотя бы одна общая точка. Напишите программу, которая:
по заданной колонии находит ее предка, то есть колонию, чьим следующим поколением она является, либо сообщает, что это невозможно;
находит колонию, у которой нет предка, и которая погибает не ранее, чем через L шагов, либо сообщает, что такой колонии не существует.
Входные данные
Если во входном файле записана матрица M × N (2 ≤ M, N ≤ 15), то программа должна решать пункт 1 задачи для колонии бактерий, задаваемой этой матрицей. Бактерии обозначаются символом *, а пустые клетки – символом . (точка). Если во входном файле заданы три числа M, N и L (2 ≤ M, N ≤ 10, 0 ≤ L ≤ 10), то программа должна решать пункт 2 для этих параметров.
Выходные данные
Если искомая колония существует, то ее следует вывести в выходной файл в формате, приведенном в описании входных данных к пункту 1. В противном случае ваша программа должна записать в выходной файл сообщение «NOT POSSIBLE».
Пример входного файла для пункта 1
...
***
...
Пример выходного файла для пункта 1
.*.
.*.
.*.
Пример входного файла для пункта 2
2 2 10
Пример выходного файла для пункта 2
*.
**
Задан набор из N слов, из которых требуется составить связный кроссворд.
Слова в кроссворде должны располагаться либо вертикально, либо
горизонтально, причем каждое слово, записанное по вертикали, должно
пересекаться с каждым словом, записанным по горизонтали. Слова, записанные
в одном направлении, отделяются друг от друга как минимум одним пустым
рядом. Каждое слово в кроссворде должно встречаться в точности столько раз,
сколько раз оно присутствует в наборе.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество слов в наборе (1 ≤ N ≤ 9). В каждой из N последующих строк содержится по одному слову (некоторые из них могут повторяться). Слово представляет собой последовательность не более чем из 20 русских и/или английских букв.
Выходные данные
В выходной файл выведите один из возможных вариантов составления кроссворда, либо сообщение «NO SOLUTION», если кроссворд, удовлетворяющий условию задачи, составить невозможно.
Пример входного файла
СБОРЫ
СОН
ПОТОП
АНТОН
Пример выходного файла
П
СБОРЫ
О Т
АНТОН
П
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Задача 98801[Без тройных повторений] |
|
|
|
|
Решение |
Задача 102925[Испытание шаха ] |
|
|
Входные данные
Первое число во входном файле задает размер доски M (2 ≤ M ≤ 12). Следующие 5 целых неотрицательных чисел K, Q, R, B, N задают соответственно количество королей, ферзей, ладей, слонов и коней, которые требуется расставить. Общее количество фигур не превосходит M2 . Фигуры подобраны так, что искомая расстановка существует.
Выходные данные
Вывести в выходной файл доску с расставленными фигурами в виде M строк по M символов в каждой. Пустые поля обозначаются символом . (точка), поля с королями – K, ферзями – Q, ладьями – R, слонами – B, конями – N.
Пример входного файла
4 0 0 4 0 0
Пример выходного файла
R...
..R.
...R
.R..
|
|
|
Решение |
Задача 102926[Ребус ] |
|
|
Входные данные
Входной файл содержит единственную строку с записью ребуса. Длина строки не превышает 30 символов.
Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать число возможных решений ребуса, а остальные – список решений в алфавитном порядке. Каждое решение должно быть выведено не более одного раза.
Пример входного файла
ЛЕТО+ЛЕТО=ПОЛЕТ
Пример выходного файла
1
8947+8947=17894
|
|
|
Решение |
Задача 102930[Жизнь бактерий ] |
|
|
1) бактерия, у которой есть не более одной соседки, погибает «от скуки»;
2) бактерия, у которой есть более трех соседок, погибает «от тесноты»;
3) на свободной клетке, у которой есть ровно три соседние бактерии, рождается новая бактерия.
Все эти правила применяются одновременно ко всем клеткам игрового поля. Клетки считаются соседними, если у них есть хотя бы одна общая точка. Напишите программу, которая:
по заданной колонии находит ее предка, то есть колонию, чьим следующим поколением она является, либо сообщает, что это невозможно;
находит колонию, у которой нет предка, и которая погибает не ранее, чем через L шагов, либо сообщает, что такой колонии не существует.
Входные данные
Если во входном файле записана матрица M × N (2 ≤ M, N ≤ 15), то программа должна решать пункт 1 задачи для колонии бактерий, задаваемой этой матрицей. Бактерии обозначаются символом *, а пустые клетки – символом . (точка). Если во входном файле заданы три числа M, N и L (2 ≤ M, N ≤ 10, 0 ≤ L ≤ 10), то программа должна решать пункт 2 для этих параметров.
Выходные данные
Если искомая колония существует, то ее следует вывести в выходной файл в формате, приведенном в описании входных данных к пункту 1. В противном случае ваша программа должна записать в выходной файл сообщение «NOT POSSIBLE».
Пример входного файла для пункта 1
...
***
...
Пример выходного файла для пункта 1
.*.
.*.
.*.
Пример входного файла для пункта 2
2 2 10
Пример выходного файла для пункта 2
*.
**
|
|
|
Решение |
Задача 102927[Кроссворд ] |
|
|
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество слов в наборе (1 ≤ N ≤ 9). В каждой из N последующих строк содержится по одному слову (некоторые из них могут повторяться). Слово представляет собой последовательность не более чем из 20 русских и/или английских букв.
Выходные данные
В выходной файл выведите один из возможных вариантов составления кроссворда, либо сообщение «NO SOLUTION», если кроссворд, удовлетворяющий условию задачи, составить невозможно.
Пример входного файла
СБОРЫ
СОН
ПОТОП
АНТОН
Пример выходного файла
П
СБОРЫ
О Т
АНТОН
П
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
