Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна  n ctg ^π/_2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно  n^n/2.

   Решение

Дан многочлен  P(x) = a_2nx²ⁿ + a_2n–1x^2n–1 + ... + a₁x + a₀,  у которого каждый коэффициент a_i принадлежит отрезку  [100, 101].
При каком минимальном натуральном n у такого многочлена может найтись действительный корень?

   Решение

В каком отношении делит площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, биссектриса её острого угла?

   Решение

Докажите, что произведение длин двух противоположных рёбер тетраэдра, делённое на произведение синусов двугранных углов тетраэдра, соответствующих этим рёбрам, для данного тетраэдра постоянно (теорема синусов для тетраэдра}.

   Решение

Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a .

   Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AB = 35 , BC = 28 . Найдите cos A .

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 137]      

В треугольнике ABC AC = BC , AB = 48 , cos A = . Найдите высоту CH .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC AC = BC , AB = 54 , cos A = . Найдите высоту CH .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC AC = BC , AB = 60 , cos A = . Найдите высоту CH .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AB = 5 , BC = 3 . Найдите cos A .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AB = 35 , BC = 28 . Найдите cos A .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 137]