Дана прямая и две точки A и B, лежащие по одну сторону от этой прямой на равном расстоянии от неё.
Как с помощью циркуля и линейки найти на прямой такую точку C, что произведение  AC·BC  будет наименьшим?

   Решение

Точка O – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. На сторонах AC и BC выбрали соответственно точки M и K так, что  BK·AB = BO²  и  AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

   Решение

Точки K и L на сторонах соответственно AB и AC остроугольного треугольника ABC таковы, что KL || BC ; M – точка пересечения перпендикуляров, восставленных в точках K и L к отрезкам AB и AC . Докажите, что точки A , M и центр O описанной окружности треугольника ABC лежат на одной прямой.

   Решение

Одну сторону прямоугольника увеличили в 3 раза, а другую уменьшили в 2 раза и получили квадрат.
Чему равна сторона квадрата, если площадь прямоугольника 54 м²?

   Решение

В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов. После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия любителей математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она могла получить?

   Решение

Точка M расположена на стороне AB параллелограмма ABCD, причём  BM : MA = 1 : 2.  Отрезки DM и AC пересекаются в точке P. Известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 1. Найдите площадь четырёхугольника BCPM.

   Решение

Вдоль дорожки между домиками Незнайки и Синеглазки росли в ряд цветы: 15 пионов и 15 тюльпанов вперемешку. Отправившись из дома в гости к Незнайке, Синеглазка поливала все цветы подряд. После 10-го тюльпана вода закончилась, и 10 цветов остались не политыми. Назавтра, отправившись из дома в гости к Синеглазке, Незнайка собирал для неё все цветы подряд. Сорвав 6-й тюльпан, он решил, что для букета достаточно. Сколько цветов осталось расти вдоль дорожки?

   Решение

Будильник спешит на 9 минут в сутки. Ложась спать в 22.00 , на нем установили точное время. На какое время надо завести звонок, чтобы будильник зазвенел ровно в 6.00 ? Ответ объясните.

   Решение

Коля и его сестра Маша пошли в гости. Пройдя четверть пути, Коля вспомнил, что они забыли дома подарок и повернул обратно, а Маша пошла дальше. Маша пришла в гости через 20 минут после выхода из дома. На сколько минут позже пришёл в гости Коля, если известно, что они все время шли с одинаковыми скоростями?

   Решение

Петя и Вася участвовали в велогонке. Все участники стартовали одновременно и показали на финише различное время. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на десятом месте. Сколько человек участвовало в гонке, если Вася был пятнадцатым с конца?

   Решение

На стороне AB четырёхугольника ABCD взяты точки A₁ и B₁, а на стороне CD – точки C₁ и D₁, причём  AA₁ = BB₁ = pAB  и  CC₁ = DD₁ = pCD,  где
p < ½.  Докажите, что  S_A1B1C1D1 = (1 – 2p)S_ABCD.

   Решение

Из вершины A квадрата ABCD со стороной 1 проведены два луча, пересекающие квадрат так, что вершина C лежит между лучами. Угол между лучами равен β. Из вершин B и D проведены перпендикуляры к лучам. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров.

   Решение

Докажите, что три прямые, проведённые через середины сторон треугольника параллельно биссектрисам противолежащих углов, пересекаются в одной точке.

   Решение

Основание треугольника равно a, а высота, опущенная на основание, равна h. В треугольник вписан квадрат, одна из сторон которого лежит на основании треугольника, а две вершины на боковых сторонах. Найдите отношение площади квадрата к площади треугольника.

   Решение

На рынке 10 бубликов меняют на 3 ватрушки, а одну ватрушку на 3 бублика и 5 рублей. Сколько стоит ватрушка?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 229]      

На рынке 10 бубликов меняют на 3 ватрушки, а одну ватрушку на 3 бублика и 5 рублей. Сколько стоит ватрушка?

Прислать комментарий

Решение

В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан был заполнен наполовину?

Прислать комментарий

Решение

Аня, Ваня и Саня сели в автобус, не имея медных монет, однако сумели заплатить за проезд, потратив по пять копеек каждый. Как им это удалось?

Прислать комментарий

Решение

Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см?

Прислать комментарий

Решение

В январе некоторого года было четыре пятницы и четыре понедельника. Каким днем недели было 20-е число этого месяца?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 229]