Страница: 1 [Всего задач: 4]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Нескольким детям дали по карандашу одного из трех цветов. Дети как-то поменялись карандашами, после чего у каждого оказался не тот карандаш, который был у него вначале. Докажите, что цвета карандашей могли быть такими, что у каждого вначале и в конце карандаши были разных цветов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Некоторый текст зашифровали, поставив в соответствие каждой букве
некоторую (возможно, ту же самую букву) букву так, что текст можно
однозначно расшифровать. Докажите, что найдется такое число N, что
после N-кратного применения шифрования заведомо получится исходный
текст. Найдите из всех таких значений N наименьшее, годящееся для всех шифров (при условии,
что в алфавите 33 буквы).
(Задача с сайта
www.cryptography.ru.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Шифрпреобразование простой замены в алфавите A = {a1, a2, ..., an}, состоящем из n различных букв, заключается в замене каждой буквы шифруемого текста буквой того же алфавита, причём разные буквы заменяются разными. Ключом шифра простой замены называется таблица, в которой указано, какой буквой надо заменить каждую букву алфавита A. Если слово СРОЧНО зашифровать простой заменой с помощью ключа:
то получится слово ВЗДАБД. Зашифровав полученное слово с помощью того же ключа еще раз, получим слово ЮШЫЧЯЫ. Сколько всего различных слов можно получить, если указанный процесс шифрования продолжать неограниченно?
|
[Обмены квартир]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В некотором городе разрешаются только парные обмены квартир (если две семьи
обмениваются квартирами, то в тот же день они не имеют права участвовать в
другом обмене). Докажите, что любой сложный обмен квартирами можно осуществить за два дня.
(Предполагается, что при любых обменах каждая семья как до, так и после обмена занимает одну квартиру, и что семьи при этом сохраняются).
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Фильтр
Решение
