В прямоугольнике 3×n стоят фишки трёх цветов, по n штук каждого цвета.
Доказать, что можно переставить фишки в каждой строке так, чтобы в каждом столбце были фишки всех цветов.

   Решение

В треугольнике ABC угол A равен 60°. На лучах BA и CA отложены отрезки BX и CY, равные стороне BC.
Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC.

   Решение

Та же задача, если требуется, чтобы число операций было пропорционально log n. (Переменные должны быть целочисленными.)

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

Задана электрическая схема из некоторого количества узлов и N резисторов, их соединяющих. Напишите программу, вычисляющую сопротивление между двумя заданными узлами A и B этой схемы. Допускается частичное решение задачи для случая параллельно-последовательных схем.

Пояснения для тех, кто плохо учил в школе физику:
    1. Сила тока равна напряжению, поделенному на сопротивление: I = U / R.
    2. Сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из него.
    3. Сумма падений напряжений I · R на отдельных участках произвольного замкнутого контура равна сумме всех ЭДС в этом контуре.

Как следствие, получаем следующие формулы:
    1. При последовательном соединении резисторов с сопротивлениями R₁ и R₂ общее сопротивление R вычисляется по формуле R = R₁ + R₂;
    2. При параллельном соединении резисторов с сопротивлениями R₁ и R₂ общее сопротивление R вычисляется по формуле 1 / R = 1 / R₁ + 1 / R₂.

Входные данные
В первой строке входного файла содержится целое число N – количество резисторов в схеме (1 ≤ N ≤ 50). Во второй строке записаны номера узлов A и B (узлы нумеруются начиная с 1). Каждая из следующих N строк содержит описание очередного резистора в виде тройки целых чисел из диапазона [0, 32767], записанных через пробел. Первые два числа задают номера двух различных узлов схемы, которые этот резистор соединяет, а третье – его сопротивление. Между двумя узлами схемы могут располагаться несколько резисторов.

Выходные данные
Выведите в выходной файл искомое сопротивление не менее чем с 6 верными значащими цифрами.

Пример входного файла
4
1 2
1 3 1
3 4 1
4 3 1
2 4 1

Пример выходного файла
2.50

Прислать комментарий

Решение

Та же задача, если требуется, чтобы число операций было пропорционально log n. (Переменные должны быть целочисленными.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]