ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Грани кубика занумерованы 1, 2, 3, 4, 5, 6, так, что сумма номеров на противоположных гранях кубика равна 7. Дана шахматная доска 50×50 клеток, каждая клетка равна грани кубика. Кубик перекатывается из левого нижнего угла доски в правый верхний. При перекатывании он каждый раз переваливается через свое ребро на соседнюю клетку, при этом разрешается двигаться только вправо или вверх (нельзя двигаться влево или вниз). На каждой из клеток на пути кубика имеется номер грани, которая опиралась на эту клетку. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех написанных чисел? Какое наименьшее значение она может принимать?

   Решение

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 [Всего задач: 168]      



Задача 73692

Темы:   [ Системы алгебраических неравенств ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Средние величины ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Ионин Ю.И.

Сумма n положительных чисел  x1, x2, x3, ..., xn  равна 1.
Пусть S – наибольшее из чисел  
Найдите наименьшее возможное значение S. При каких значениях  x1, x2, ..., xn  оно достигается?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105220

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Системы алгебраических неравенств ]
[ Средние величины ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Все имеющиеся на складе конфеты разных сортов разложены по n коробкам, на которые установлены цены в 1, 2, ..., n  у. е. соответственно. Требуется купить такие k из этих коробок наименьшей суммарной стоимости, которые содержат заведомо не менее k/n массы всех конфет. Известно, что масса конфет в каждой коробке не превосходит массы конфет в любой более дорогой коробке.
  а) Какие коробки следует купить при  n = 10  и  k = 3 ?
  б) Тот же вопрос для произвольных натуральных  n ≥ k.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79245

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Куб ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4
Классы: 10

Грани кубика занумерованы 1, 2, 3, 4, 5, 6, так, что сумма номеров на противоположных гранях кубика равна 7. Дана шахматная доска 50×50 клеток, каждая клетка равна грани кубика. Кубик перекатывается из левого нижнего угла доски в правый верхний. При перекатывании он каждый раз переваливается через свое ребро на соседнюю клетку, при этом разрешается двигаться только вправо или вверх (нельзя двигаться влево или вниз). На каждой из клеток на пути кубика имеется номер грани, которая опиралась на эту клетку. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех написанных чисел? Какое наименьшее значение она может принимать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 [Всего задач: 168]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .