Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]

Задача 98837

Темы:	[	Нерекурсивная генерация объектов	]
	[	Синтаксический разбор	]
	[	Числа Каталана	]

Сложность: 4

Перечислить все расстановки скобок в произведении n сомножителей. Порядок сомножителей не меняется, скобки полностью определяют порядок действий. Например, для n=4 есть 5 расстановок:

((ab)c)d, (a(bc))d, (ab)(cd), a((bc)d), a(b(cd)).

Прислать комментарий

Решение

Задача 98838

Темы:	[	Нерекурсивная генерация объектов	]
Темы:	[	Числа Каталана	]

Сложность: 4

На окружности задано 2n точек, пронумерованных от 1 до 2n. Перечислить все способы провести n непересекающихся хорд с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 98839

Темы:	[	Нерекурсивная генерация объектов	]
Темы:	[	Числа Каталана	]

Сложность: 4

Перечислить все способы разрезать n-угольник на треугольники, проведя n-2 его диагонали.

Прислать комментарий Решение

Задача 98842

Темы:	[	Нерекурсивная генерация объектов	]
Темы:	[	Числа Каталана	]

Сложность: 4

Доказать, что n-е число Каталана (количество последовательностей длины 2n из n единиц и n минус единиц, в любом начальном отрезке которых не меньше единиц, чем минус единиц) равно

Прислать комментарий

Решение

Задача 102943

[Блиц-тур по комбинаторике ]

Темы:	[	Генерация объектов любым методом	]
	[	Генерация объектов по номеру и номера по объекту	]
	[	Построение перечислителя	]
	[	Длинная арифметика как инструмент	]
	[	Динамическое программирование (прочее)	]

Сложность: 5

Уважаемые господа! Сегодня вам предлагается для каждого из следующих типов комбинаторных объектов:
    1) перестановки N-элементного множества (лексикографический порядок);
    2) K-элементные подмножества N-элементного множества (лексикографический порядок);
    3) разбиения N-элементного множества на K непустых подмножеств (лексикографический, т.е. алфавитный, порядок);
    4) разбиения числа N на слагаемые;
    5) правильные скобочные последовательности из 2N скобок;
    6) двоичные деревья с N вершинами;
    7) цепочки из нулей и единиц длины N без двух единиц подряд;
    8) перестановки N-элементного множества (порядок, в котором соседние перестановки отличаются транспозицией соседних элементов);
    9) K-элементные подмножества N-элементного множества (порядок, в котором соседние подмножества отличаются двумя элементами);
    10) все подмножества N-элементного множества (порядок, в котором соседние подмножества отличаются добавлением или удалением одного элемента);
    11) подвешенные деревья с N вершинами;
решить следующие две подзадачи:
    найти общее количество объектов и породить M объектов, начиная с L-го;
    по заданным объектам получить их номера.
В качестве N-элементного множества везде подразумевается множество {1, ..., N}. Там, где порядок порождения комбинаторных объектов не указан, Вы можете выбрать его по своему усмотрению. Нумерация объектов начинается с нуля.

Таким образом, Вам предстоит написать 11 программ. Задача засчитывается, если Ваша программа прошла все тесты, в противном случае
Вам начисляются штрафные баллы за неверный подход (20% от стоимости задачи), и Вы имеете возможность исправить решение.
В зависимости от того, какую из подзадач требуется решить, входной и выходной файлы имеют один из следующих двух форматов (тем самым, Ваша программа должна сама определять номер решаемой подзадачи).

Входные данные для подзадачи 1
N K L M

Выходные данные для подзадачи 1
<Число объектов>
<Объект номер L>
...
<Объект номер L+M-1>
Каждый объект должен выводиться с новой строки. Формат вывода объектов
остается на Ваше усмотрение с условием, что он должен быть читабельным.

Входные данные для подзадачи 2
N K
<Объект 1>
...
<Объект M>
Формат записи объектов будет соответствовать выходному формату, используемому Вашей программой при решении подзадачи 1.

Выходные данные для подзадачи 2
<Номер объекта 1>
...
<Номер объекта M>
Каждый номер должен быть выведен с новой строки.

Технические ограничения
Если в данной задаче число K не используется, то вместо него будет указан нуль. Числа N и K во всех задачах не превосходят 100, число L не превышает 2·10⁹ , число M – 10 000. Номера объектов в подзадаче 2 не будут превышать 2.1·10⁹. Все входные данные корректны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]