Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 67457

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Теорема Эйлера	]
	[	Теория чисел. Делимость (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Волостнов А., Гришин С.

Существуют ли такие натуральные числа $m$ и $n$ и такой многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами, что $f(m)$ не делится на $n$, но $f(p^k)$ делится на $n$ для любого простого числа $p$ и любого натурального $k$?

Прислать комментарий Решение

Задача 67515

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Теорема Эйлера	]
	[	Теория чисел. Делимость (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Волостнов А., Гришин С.

Барон Мюнхгаузен утверждает, что существуют многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами и натуральные числа $m$ и $n$ со свойством: $f(m)$ не делится на $n$, но $f(p^k)$ делится на $n$ для любого простого $p$ и любого натурального $k$. Не ошибается ли барон?

Прислать комментарий Решение

Задача 73597

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Теорема Эйлера	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что 2^b – 1 делится на a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60821

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Теорема Эйлера	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите остатки от деления: а) 19¹⁰ на 6; б) 19¹⁴ на 70; в) 17⁹ на 48; г) 14^14¹⁴ на 100.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21989

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Теорема Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]