Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 14]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что 2b – 1 делится на a.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Найдите остатки от деления: а) 1910 на 6; б) 1914 на 70; в) 179 на 48; г) 141414 на 100.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
На плоскости даны две точки A и B. Пусть C – некоторая точка плоскости, равноудалённая от точек A и B. Построим последовательность точек
C1 = C, C2, C3, ..., где Cn+1 – центр описанной окружности треугольника ABCn. При каком положении точки C
а) точка Cn попадёт в середину отрезка AB (при этом Cn+1 и дальнейшие члены последовательности не определены)?
б) точка Cn совпадает с C?
Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 14]