Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 420]      

Назовём натуральное число n удобным, если  n² + 1  делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что  3²ⁿ – 1   a) делится на 2ⁿ⁺²;   б) не делится на 2ⁿ⁺³.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих составных натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Суммой двух букв назовём букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовём буквенную последовательность той же длины, полученную сложением букв исходных последовательностей, стоящих на одинаковых местах. Докажите, что существует последовательность из 33 различных букв русского алфавита, сумма которой с последовательностью букв, представляющей собой сам этот алфавит, не содержит одинаковых букв.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа  n + 1,  nⁿ + 1,  nⁿⁿ + 1,  ...  делятся на a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 420]