Страница:
<< 189 190 191 192
193 194 195 >> [Всего задач: 1133]
Какие-то две команды набрали в круговом волейбольном турнире одинаковое число очков.
Докажите, что найдутся такие команды А, В и С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В таблице 25×25 расставлены целые числа так, что в каждом столбце и в каждой строчке встречаются все числа от 1 до 25. При этом таблица симметрична относительно главной диагонали. Доказать, что на главной диагонали все числа от 1 до 25 встречаются по одному разу.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
12 команд сыграли турнир по волейболу в один круг. Две команды одержали ровно по 7 побед.
Доказать, что найдутся такие команды А, В, С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С – у А.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В прямоугольнике 3×n стоят фишки трёх цветов, по n штук
каждого цвета.
Доказать, что можно переставить фишки в каждой строке так, чтобы в каждом столбце были фишки всех цветов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дана прямоугольная таблица, в каждой клетке которой написано вещественное число, причем в каждой строке таблицы числа расположены в порядке возрастания. Докажите, что если расположить числа в каждом столбце таблицы в порядке
возрастания, то в строках полученной таблицы числа по-прежнему будут располагаться в порядке возрастания.
Страница:
<< 189 190 191 192
193 194 195 >> [Всего задач: 1133]
Фильтр
