Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 79]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если n > 6 – чётное совершенное число, то его цифровой корень (см. задачу 60794) равен 1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Пусть (m, n) = 1. Докажите, что сумма длин периода и предпериода десятичного представления дроби m/n не превосходит φ(n).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Имеется бесконечное количество карточек, на каждой из которых написано какое-то
натуральное число. Известно, что для любого натурального числа n существуют
ровно n карточек, на которых написаны делители этого числа. Доказать, что
каждое натуральное число встречается хотя бы на одной карточке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дано число H = 2·3·5·7·11·13·17·19·23·29·31·37 (произведение простых чисел). Пусть 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, ..., H – все его делители, выписанные в порядке возрастания. Под рядом делителей выпишем ряд из единиц и минус единиц по следующему правилу: под единицей 1, под числом, которое разлагается на чётное число простых сомножителей, 1, и под числом, которое разлагается на нечётное число простых сомножителей, –1. Доказать, что сумма чисел полученного ряда равна 0.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 79]
Фильтр
