Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что точка X лежит на прямой AB тогда и только тогда, когда = t + (1 - t) для некоторого t и любой точки O.

   Решение

---

Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?

   Решение

Темы:    [ Алгоритм Евклида ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

На доске написаны два различных натуральных числа a и b. Меньшее из них стирают, и вместо него пишут число    (которое может уже оказаться нецелым). С полученной парой чисел делают ту же операцию и т.д. Докажите, что в некоторый момент на доске окажутся два равных натуральных числа.

Решение

Одновременно с операциями на доске будем вести запись в тетради. Но вместо каждого числа x, появляющегося на доске, будем писать в тетради число ^ab/_x (a и b – исходные числа). Когда на доске пара чисел  (x, y),  где  x > y,  заменяется на пару     в тетради происходит замена     то есть, как в алгоритме Евклида, большее число заменяется на разность. Следовательно, на каком-то шаге мы запишем в тетрадь пару чисел, равных  (a, b).  В это же время оба числа на доске станут равными  

Источники и прецеденты использования