а) Головоломка "Ханойская башня" представляет собой восемь дисков, нанизанных в порядке уменьшения размеров на один из трёх колышков. Требуется переместить всю башню на другой колышек, перенося каждый раз только один диск и не помещая больший диск на меньший. Докажите, что головоломка имеет решение. Какой способ будет оптимальным (по числу перекладываний дисков)?

  б) Занумеруем колышки числами 1, 2, 3. Требуется переместить диски с 1-го колышка на 3-й. Сколько понадобится перекладываний, если прямое перемещение диска с 1-го колышка на 3-й и с 3-го на 1-й запрещено (каждое перекладывание должно производиться через 2-й колышек)?

  в) Сколько понадобится перекладываний, если в условии пункта а) добавить дополнительное требование: первый (самый маленький) диск нельзя класть на 2-й колышек?

   Решение

Темы:    [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

На вопрос о возрасте его детей математик ответил:
– У нас с женой трое детей. Когда родился наш первенец, суммарный возраст членов семьи был равен 45 годам, год назад, когда родился третий ребёнок – 70 годам, а сейчас суммарный возраст детей – 14 лет.
Сколько лет каждому ребенку, если известно, что у всех членов семьи дни рождения в один и тот же день?

Решение

Год назад суммарный возраст детей был 11 лет, значит, родителям в сумме было 59 лет. А в день рождения первенца эта сумма равнялась 45. Значит, между этими двумя событиями прошло  (59 – 45) : 2 = 7  лет. Следовательно, первому ребенку год назад было 7 лет, а второму – 4.

Ответ

8 лет, 5 лет, 1 год.

Источники и прецеденты использования