От потолка комнаты вертикально вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая хотя и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее.
Какая из мух раньше приползет обратно? У какой из мух выше средняя скорость движения?

   Решение

Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10

Прислать комментарий

Условие

В некоторые 16 клеток доски 8×8 поставили по ладье. Какое наименьшее количество пар бьющих друг друга ладей могло при этом оказаться?

Решение

  Оценка. Заметим, что если на горизонтали стоят a ладей, то в ней есть  a – 1  пара ладей, которые бьют друг друга. Следовательно, количество пар ладей, бьющих друг друга по горизонтали, не меньше, чем число ладей минус число горизонталей, то есть не меньше 8. Аналогично количество пар ладей, бьющих друг друга по вертикали, не меньше 8.
  Пример для 16 ладей получается, если, например, расставить по 8 ладей на главных диагоналях.

Ответ

16.

Источники и прецеденты использования