Задача 60575

Тема:    [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

В последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.

Решение

Из пункта а) задачи 3.113 следует равенство

F_n + F_{n + 1} +...+ F_{n + 7} = F_{n + 9} - F_{n + 2}.

Это число не может быть числом Фибоначчи, поскольку F_{n + 8} < F_{n + 9} - F_{n + 2} < F_{n + 9}.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	4
Название	О том, как размножаются кролики
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	03.123