Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно  p + q?

   Решение

Тема:    [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
  а)  |z| ≤ 1;   б)  |z – i| ≤ 1;   в)  |z| = z;   г)     д)  arg = ^π/₄;   е)  Re z² ≤ 1;   ж)  | iz + 1| = 3;   з)  |z – i| + |z + i| = 2;   и)   Im ¹/_z < –½   к)  ^π/₆ < arg (z – i) < ^π/₄.

Ответ

а) Круг радиуса 1 с центром  (0, 0).
б) Круг радиуса 1 с центром  (0, 1).
в) Положительная часть оси Ox (включая точку  (0, 0)).
г) Полуплоскость правее оси Oy.
д) Дуга окружности радиуса с центром в точке  (–1, 0),  находящаяся левее оси Oy.
е) Часть плоскости, ограниченная слева и справа ветвями гиперболы  x² – y² = 1.
ж) Окружность радиуса 3 с центром в точке  (0, 1).
з) Отрезок, с вершинами  (0, –1)  и  (0, 1).
и) Внутренность круга радиуса 1 с центром в точке  (0, 1).
к) Угол, ограниченный лучами прямых    и  y = x – 1,  лежащими в правой полуплоскости.

Источники и прецеденты использования