Семь лыжников с номерами 1, 2, ... , 7 ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах. (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.) По окончании забега должен быть составлен протокол, состоящий из номеров лыжников в порядке финиширования. Докажите, что в забеге с описанными свойствами может получиться не более двух различных протоколов.

   Решение

Темы:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток на четыре части так, чтобы все части были одинакового размера и одинаковой формы и чтобы каждая часть содержала по одному кружку и по одной звёздочке.

Решение

Очевидно, между двумя соседними клетками с одинаковыми значками (кружками или звёздочками) должен проходить разрез (по условию такие значки должны находиться в разных кусках). После того, как на рисунке будут отмечены все такие разрезы, окончательное решения придумать совсем просто.

Ответ

Один из возможных способов разрезания указан на рисунке.

Источники и прецеденты использования