По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Доказать, что объём тетраэдра с вершинами в концах этих отрезков не зависит от положения последних.

   Решение

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

На доске написано 10 плюсов и 15 минусов. Разрешается стереть любые два знака и написать вместо них плюс, если они одинаковы, и минус в противном случае. Какой знак останется на доске после выполнения 24 таких операций?

Решение 1

При каждой операции количество минусов либо не изменяется, либо уменьшается на 2. Поэтому чётность количества минусов не меняется.

Решение 2

Заменим плюсы на единицы, а минусы на минус единицы. Тогда произведение написанных чисел не меняется. Поскольку изначально оно было отрицательным, то на доске останется –1 (бывший минус).

Ответ

Минус.

Источники и прецеденты использования