Kаждый из двух подобных треугольников разрезали на два треугольника так, что одна из получившихся частей одного треугольника подобна одной из частей другого треугольника. Bерно ли, что оставшиеся части также подобны?

   Решение

У Миши есть 1000 одинаковых кубиков, у каждого из которых одна пара противоположных граней белая, вторая – синяя, третья – красная. Он собрал из них большой куб 10×10×10, прикладывая кубики друг к другу одноцветными гранями. Докажите, что у большого куба есть одноцветная грань.

   Решение

Тема:    [ Симметрия и построения ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Даны три прямые l₁, l₂ и l₃, пересекающиеся в одной точке, и точка A на прямой l₁. Постройте треугольник ABC так, чтобы точка A была его вершиной, а биссектрисы треугольника лежали на прямых l₁, l₂ и l₃.

Решение

Пусть A₂ и A₃ — точки, симметричные точке A относительно прямых l₂ и l₃. Тогда точки A₂ и A₃ лежат на прямой BC. Поэтому точки B и C являются точками пересечения прямой A₂A₃ с прямыми l₂ и l₃.

Источники и прецеденты использования