Информация о задаче

Задача 54237

Тема:

[

Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6, а гипотенуза равна 122. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

Подсказка

Примените теорему о высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.

Решение

Пусть катет BC = 6x, катет AC = 5x, CD — высота треугольника ABC. Тогда

AD = $\displaystyle {\frac{AC^{2}}{AB}}$ = $\displaystyle {\frac{25x^{2}}{122}}$ , BD = $\displaystyle {\frac{BC^{2}}{AB}}$ = $\displaystyle {\frac{36x^{2}}{122}}$ , AD + BD = 122,

или

$\displaystyle {\frac{25x^{2}}{122}}$ + $\displaystyle {\frac{36x^{2}}{122}}$ = 122.

Значит,

x² = 244, AD = $\displaystyle {\frac{25x^{2}}{122}}$ = $\displaystyle {\frac{25\cdot 244}{122}}$ = 50, BD = $\displaystyle {\frac{36x^{2}}{122}}$ = $\displaystyle {\frac{36\cdot 244}{122}}$ = 72.

Ответ

50 и 72.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2000