Версия для печати
Убрать все задачи

---

Для любых n вещественных чисел a₁, a₂, ..., a_n существует такое натуральное  k ≤ n,  что каждое из k чисел a_k,  ½ (a_k + a_k–1),
⅓ (a_k + a_k–1 + a_k–2),  ...,  ¹/_k (a_k + a_k–1 + ... + a₂ + a₁)  не превосходит среднего арифметического c чисел a₁, a₂, ..., a_n.

   Решение

---

Найдите точку максимума функции y = (x2-14x+14)e^x+14 .

   Решение

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Круг, сектор, сегмент и проч. ] [ Наглядная геометрия ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.

Решение

Разобьём окружность с центром в точке O на шесть равных частей точками A, B, C, D, E и F. Треугольники OAB, OBC, OCD, ODE, OEF, OFA – равносторонние. Проведём дугу окружности с центром в точке A радиуса AB от точки B до точки O. Аналогично проведём дуги окружностей с центрами в точках B, C, D, E, F (см. рис.). Таким образом, мы разбили окружность на 6 равных частей. Теперь каждую из этих частей разобьём на две равные части одним из двух способов, изображённых на рисунке.

Источники и прецеденты использования