Испанский король решил перевесить по-своему портреты своих предшественников в круглой башне замка. Однако он хочет, чтобы за один раз меняли местами только два портрета, висящие рядом, причём это не должны быть портреты двух королей, один из которых царствовал сразу после другого. Кроме того, ему важно лишь взаимное расположение портретов, и два расположения, отличающиеся поворотом круга, он считает одинаковыми. Доказать, что как бы сначала ни висели портреты, король может по этим правилам добиться любого нового их расположения.

   Решение

Тема:    [ ГМТ с ненулевой площадью ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан отрезок AB. Найдите геометрическое место вершин C остроугольных треугольников ABC.

Решение

Возьмём окружность S с диаметром AB и проведём в точках A и B касательные l_A и l_B к этой окружности. Искомые точки лежат строго внутри полосы, ограниченной прямыми l_A и l_B, и строго вне окружности S.

Источники и прецеденты использования