ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 77953  (#1)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Решить систему пятнадцати уравнений с пятнадцатью неизвестными:   x1x2 = x2x3 = ... = x14x15 = x15x1 = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77954  (#2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие: AB + CD = BC + DA. Докажите, что окружность, вписанная в $ \Delta$ABC, касается окружности, вписанной в $ \Delta$ACD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77955  (#3)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Десятичные дроби ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если квадрат числа начинается с 0,999...9 (100 девяток), то и само число начинается с 0,999...9 (100 девяток).

Прислать комментарий     Решение

Задача 77956  (#4)

Тема:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан отрезок AB. Найдите геометрическое место вершин C остроугольных треугольников ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .