ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77954
Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие: AB + CD = BC + DA. Докажите, что окружность, вписанная в $ \Delta$ABC, касается окружности, вписанной в $ \Delta$ACD.

Решение

Пусть K и L — точки касания со стороной AC окружностей, вписанных в треугольники ABC и ADC. Тогда 2AK = AB + AC - BC и 2AL = AD + AC - DC. Поэтому из равенства AB + CD = BC + AD следует, что AK = AL, т.е. точки K и L совпадают.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 15
Год 1952
вариант
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .