а) Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (рис.). Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.

   Решение

Тема:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведённые к основанию, лежат на одной прямой.

Подсказка

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой.

Решение

Пусть AB – общее основание равнобедренных треугольников ABC и ABC₁, CM и C₁M – медианы. Поскольку медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой, то CM и C₁M – перпендикуляры к AB. Следовательно, точки C, C₁ и M лежат на одной прямой (через данную точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной).

Источники и прецеденты использования