Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям, равны.

   Решение

Темы:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

В квадрат со стороной 1 метр бросили 51 точку. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 20 см.

Решение

Разобьем наш квадрат на 25 квадратов со стороной 20 см. По обобщенному принципу Дирихле, в какой-то из них попадет по крайней мере три точки из 51 брошенной.

Источники и прецеденты использования