Задача 56654

Тема:    [ Окружности (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 7

Условие

Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям, равны.

Решение

По теореме о квадрате касательной квадрат каждого из отрезков касательных, проведённых из точки $X$ к данным окружностям, равен $XA \cdot XB$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	0
Название	Вводные задачи
Тема	Окружности (прочее)
задача
Номер	03.000.2