ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 56653

Тема:   [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7

Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности. можно провести ровно две касательные к окружности, причем длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек касания) равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56654

Тема:   [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7

Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям, равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56656

Тема:   [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7

Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:

а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;

б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56655

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом (т. е. ни одна из них не лежит внутри другой). Найдите длину общей касательной к этим окружностям.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .