Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
Задача
56653
(#03.000.1)
|
|
Сложность: 2-
Классы: 8,9
|
Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности,
можно провести ровно две касательные к окружности, причем
длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек
касания) равны.
Задача
56654
(#03.000.2)
|
|
Сложность: 2-
Классы: 7
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
Задача
56655
(#03.000.3)
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Две окружности радиусов R и r касаются внешним
образом (т. е. ни одна из них не лежит внутри другой).
Найдите длину общей касательной к этим окружностям.
Задача
56656
(#03.000.4)
|
|
Сложность: 2-
Классы: 7
|
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (a + b + c)/2.
Задача
56657
(#03.001)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8
|
Прямые PA и PB касаются окружности с центром O
(A и B — точки касания). Проведена третья касательная
к окружности, пересекающая отрезки PA и PB в точках X
и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от
выбора третьей касательной.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
Фильтр
