ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 56681

Темы:   [ Три окружности одного радиуса ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Удвоение медианы ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Три окружности радиуса R проходят через точку HA, B и C — точки их попарного пересечения, отличные от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56682

Тема:   [ Три окружности одного радиуса ]
Сложность: 5
Классы: 8

Три равные окружности пересекаются так, как показано на рис., а или б. Докажите, что  $ \smile$ AB1 + $ \smile$ BC1± $ \smile$ CA1 = 180o, где знак минус берется в случае б.



Прислать комментарий     Решение

Задача 56683

Тема:   [ Три окружности одного радиуса ]
Сложность: 5
Классы: 8

Три окружности одного радиуса проходят через точку PA, B и Q — точки их попарного пересечения. Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.


Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .