Условие
Три окружности одного радиуса проходят через
точку
P;
A,
B и
Q — точки их попарного пересечения.
Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку
Q и
пересекается с двумя другими в точках
C и
D. При этом
треугольники
ABQ и
CDP остроугольные, а четырехугольник
ABCD
выпуклый (рис.). Докажите, что
ABCD — параллелограмм.
Решение
Так как
AP +
BP +
PQ = 180
o (см. задачу
3.25), то
AB = 180
o -
PQ.
Аналогично
CD = 180
o -
PQ,
т. е.
AB =
CD, а значит,
AB =
CD. Кроме того,
PQ 
AB и
PQ CD (см. задачу
3.24),
поэтому
AB ||
CD.
Источники и прецеденты использования
