Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
3 равные окружности с центрами O1, O2, O3 пересекаются в данной
точке. A1, A2, A3 — остальные точки пересечения. Доказать, что
треугольники O1O2O3 и A1A2A3 равны.
Три равные окружности пересекаются в одной точке. Докажите, что треугольник с вершинами в остальных точках попарного пересечения окружностей равен треугольнику
с вершинами в центрах окружностей.
Даны три равных окружности, пересекающихся в одной точке. Вторая точка пересечения каких-либо двух из этих окружностей и центр третьей определяют проходящую через них прямую. Докажите, что полученные три прямые пересекаются в одной точке.
Точка O является точкой пересечения высот остроугольного треугольника ABC.
Докажите, что 3 окружности, проходящие: первая через точки O, A, B,
вторая — через точки O, B, C и третья — через точки O, C, A,
равны между собой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Три окружности радиуса R проходят через точку H; A, B и C — точки их попарного пересечения, отличные
от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Фильтр
