Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 235]
Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.
Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что
радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC, AHB, BHC и AHC, равны между собой.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Дана окружность $\omega$ с центром O и две её различные точки A и C.
Для любой другой точки P на $\omega$ отметим середины X и Y отрезков AP и CP и построим точку H пересечения высот треугольника OXY.
Докажите, что положение точки H не зависит от выбора точки P.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
На диагонали AC ромба ABCD построен параллелограмм APQC так, что точка B лежит внутри него, а сторона AP равна стороне ромба.
Докажите, что B – точка пересечения высот треугольника DPQ.
Докажите, что если ортоцентр делит высоты треугольника в одном и том же
отношении, то этот треугольник — правильный.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 235]