ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66818
Темы:    [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Соколов А.

Дана окружность $\omega$ с центром O и две её различные точки A и C. Для любой другой точки P на $\omega$ отметим середины X и Y отрезков AP и CP и построим точку H пересечения высот треугольника OXY. Докажите, что положение точки H не зависит от выбора точки P.

Решение

Так как $YH\perp OX\perp AP$, то $YH || AP$, а прямая YH содержит среднюю линию треугольника APC. Аналогично, прямая XH содержит среднюю линию этого треугольника. Эти средние линии пересекаются в точке H – середине стороны AC.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
неизвестно
Дата 2019/20
Номер 41
вариант
Вариант осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .