Задача 66818
|
|
 |
Условие
Дана окружность ω с центром $O$ и две её различные точки $A$ и $C$. Для любой другой точки $P$ на ω отметим середины $X$ и $Y$ отрезков $AP$ и $CP$ и построим точку $H$ пересечения высот треугольника $OXY$. Докажите, что положение точки $H$ не зависит от выбора точки $P$.
Решение
Так как $YH \perp OX \perp AP$, то $YH || AP$, а прямая $YH$ содержит среднюю линию треугольника $APC$. Аналогично прямая $XH$ содержит среднюю линию этого треугольника. Эти средние линии пересекаются в точке $H$ – середине стороны $AC$.
Замечания
4 балла
