Туры:
-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
устный тур
(6 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
Дана окружность $\omega$ с центром O и две её различные точки A и C.
Для любой другой точки P на $\omega$ отметим середины X и Y отрезков AP и CP и построим точку H пересечения высот треугольника OXY.
Докажите, что положение точки H не зависит от выбора точки P.
В каждой клетке полоски длины 100 стоит по фишке.
Можно за 1 рубль поменять местами любые две соседние фишки, а также можно бесплатно поменять местами любые две фишки, между которыми стоят ровно три фишки.
За какое наименьшее количество рублей можно переставить фишки в обратном порядке?
Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, в котором $AE || CD$ и AB=BC.
Биссектрисы его углов A и C пересекаются в точке K.
Докажите, что $BK || AE$.
Любое число x, написанное на доске, разрешается заменить либо на 3x+1, либо на [x/2].
Докажите, что если вначале написано число 1, то такими операциями можно получить любое натуральное число.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
Задача 66817 |
|
|
Фокусник выкладывает в ряд колоду из 52 карт и объявляет, что 51 из них будут выкинуты со стола, а останется тройка треф. Зритель на каждом шаге говорит, какую по счёту с края карту надо выкинуть, а фокусник выбирает, с левого или с правого края считать, и выкидывает соответствующую карту. При каких начальных положениях тройки треф можно гарантировать успех фокуса?
|
|
Решение |
Задача 66818 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66819 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66823 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66824 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
