ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 66846  (#1)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Можно ли в каждую клетку таблицы $40\times 41$ записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66847  (#2)

Тема:   [ Сферы (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Обсуждая в классе зимние каникулы, Саша сказал: «Теперь, после того как я слетал в Аддис-Абебу, я встречал Новый год во всех возможных полусферах Земли, кроме одной!» В каком минимальном количестве мест встречал Новый год Саша? Места, где Саша встречал Новый год, считайте точками на сфере. Точки на границе полусферы не считаются принадлежащими этой полусфере.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66848  (#3)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Дидин М.

По кругу стоят буквы A и B, всего 41 буква. Можно заменять ABA на B и наоборот, а также BAB на A и наоборот. Верно ли, что из любого начального расположения можно получить такими операциями круг, на котором стоит ровно одна буква?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66849  (#4)

Тема:   [ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Существует ли непостоянный многочлен p(x) с действительными коэффициентами, который можно представить в виде суммы a(x)+b(x), где a(x) и b(x) – квадраты многочленов с действительными коэффициентами,
а) ровно одним способом?
б) ровно двумя способами?

Способы, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются одинаковыми.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66850  (#5)

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Даны две окружности, пересекающиеся в точках P и Q. Произвольная прямая l, проходящая через Q, повторно пересекает окружности в точках A и B. Прямые, касающиеся окружностей в точках A и B, пересекаются в точке C, а биссектриса угла CPQ пересекает прямую AB в точке D. Докажите, что все точки D, которые можно так получить, выбирая по-разному прямую l, лежат на одной и той же окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .